Dado un número complejo en su forma binómica z=a+bi, se define su conjugado como
![el conjugado del complejo z = a+bi es el complejo a-bi Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.](https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/img3/T2.png)
Si representamos un complejo y su conjugado, son simétricos respecto del eje horizontal:
Tened en cuenta que la longitud de los vectores es la misma (tienen el mismo módulo) y los argumentos son iguales porque la arcotangente es una función impar:
![atan(-x) = - atan(x) Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.](https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/img3/T3.png)
Ejemplos:
- El conjugado de 1+3i es 1-3i.
- El conjugado de 2-i es 2+i.
- El conjugado de 5 es 5.
- El conjugado de 3i es -3i.
- El conjugado de -1+2i es -1-2i.
Algunas propiedades:
Conjugado del conjugado:
Conjugado de la suma:
Conjugado del producto de complejos:
![propiedad: conjugado del producto de complejos Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.](https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/img3/PP3.png)
Producto de un complejo por su conjugado:
Conjugado del cociente de complejos:
![propiedad: conjugado del cociente de complejos Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.](https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/img3/PP5.png)
Suma de un complejo con su conjugado:
![propiedad: suma de un complejo con su conjugado Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.](https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/img3/PP6.png)
Resta de un complejo con su conjugado:
![propiedad: resta de un complejo con su conjugado Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.](https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/img3/PP7.png)
Módulo del conjugado:
![propiedad: módulo del conjugado Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.](https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/img3/PP9.png)
Más información:
- Introducción a los números complejos
- Formas binómica y polar
- Módulo y argumento de complejos
- Operaciones entre complejos
- Producto y cociente de complejos en forma binómica
- Producto y cociente de complejos en forma polar
- Propiedades de los números complejos
- Raíces de números complejos
- Calculadora de operaciones entre complejos
- Calculadora de forma polar y binómica de complejos
- Ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas