Fracción generatriz de números decimales

La fracción generatriz de un número decimal es la fracción irreductible cuyo resultado es dicho número decimal.

El método para calcular la fracción generatriz depende del tipo de decimal:

  • Decimal exacto (como 4,13).
  • Decimal periódico puro (como 3,1212121212…)
  • Decimal periódico mixto (como 3,1233333…)

1. Decimal exacto

Recordad que un número decimal exacto es un número decimal que tiene un número finito de decimales, es decir, un número finito de números después de la coma.

Por ejemplo, 2,46 es un decimal exacto, pero 2,46666…. no lo es.

Fracción generatriz

Explicamos el método mediante un ejemplo para ser más intuitivos. Vamos a calcular la fracción generatriz del número decimal 2,46.

fracciones generatrices de números decimales

1. Escribimos en el numerador el número sin la coma. En el denominador escribimos 10 elevado al número de decimales, es decir, el denominador es un 1 y tantos 0’s como decimales tiene el número.

fracciones generatrices de números decimales

2. Simplificamos la fracción: tenemos que descomponer el numerador y el denominador en números primos:

descomposición de números

Simplificamos la fracción:

simplificar fracciones

Luego la fracción generatriz del número decimal exacto 2,46 es

fracciones generatrices de números decimales

2. Decimal periódico puro

Recordad que un número decimal periódico puro es un número decimal que presenta una repetición en las cifras decimales (después de la coma). Las cifras que se repiten conforman el período, que se repite indefinidamente (tiene un número infinito de decimales).

Por ejemplo,

fracciones generatrices de números decimales

es un número decimal con período 23.

Normalmente, para representar a este tipo de decimales escribimos la parte entera, la coma y únicamente una vez el período (enfatizado):

fracciones generatrices de números decimales

Fracción generatriz

Vamos a calcular la fracción generatriz del número decimal periódico puro 3,23232323…

1. En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos la parte entera (el número que hay delante de la coma). En el denominador escribimos el número que tiene tantos 9 como cifras tiene el período:

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2. Simplificamos la fracción: en este caso, la fracción ya es irreductible (no se puede simplificar más). Luego la fracción generatriz de 3,232323… es

fracciones generatrices de números decimales

3. Decimal periódico mixto

Recordad que un número decimal periódico mixto es un número decimal que presenta, a partir de un determinado decimal, un período. Los decimales anteriores al período se denominan ante-período.

Por ejemplo,

fracciones generatrices de números decimales

es un número decimal con período 23 y ante-período 06.

Normalmente, para representar a este tipo de decimales escribimos la parte entera, la coma, el ante-período y únicamente una vez el período (enfatizado):

fracciones generatrices de números decimales

Fracción generatriz

Vamos a calcular la fracción generatriz del número decimal periódico mixto 5,06121212…

1. En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos el número formado por todas las cifras anteriores al período (incluidas las cifras de delante de la coma). En el denominador escribimos tantos 9’s como cifras tiene el período seguidos de tantos 0’s como cifras tiene el ante-período:

fracciones generatrices de números decimales

2. Simplificamos la fracción:

fracciones generatrices de números decimales

Luego la fracción generatriz de 5,06121212… es

fracciones generatrices de números decimales

Recursos de fracciones: