La fracción generatriz de un número decimal es la fracción irreductible cuyo resultado es dicho número decimal.
El método para calcular la fracción generatriz depende del tipo de decimal:
- Decimal exacto (como 4,13).
- Decimal periódico puro (como 3,1212121212…)
- Decimal periódico mixto (como 3,1233333…)
1. Decimal exacto
Recordad que un número decimal exacto es un número decimal que tiene un número finito de decimales, es decir, un número finito de números después de la coma.
Por ejemplo, 2,46 es un decimal exacto, pero 2,46666…. no lo es.
Fracción generatriz
Explicamos el método mediante un ejemplo para ser más intuitivos. Vamos a calcular la fracción generatriz del número decimal 2,46.
1. Escribimos en el numerador el número sin la coma. En el denominador escribimos 10 elevado al número de decimales, es decir, el denominador es un 1 y tantos 0’s como decimales tiene el número.
2. Simplificamos la fracción: tenemos que descomponer el numerador y el denominador en números primos:
Simplificamos la fracción:
Luego la fracción generatriz del número decimal exacto 2,46 es
2. Decimal periódico puro
Recordad que un número decimal periódico puro es un número decimal que presenta una repetición en las cifras decimales (después de la coma). Las cifras que se repiten conforman el período, que se repite indefinidamente (tiene un número infinito de decimales).
Por ejemplo,
es un número decimal con período 23.
Normalmente, para representar a este tipo de decimales escribimos la parte entera, la coma y únicamente una vez el período (enfatizado):
Fracción generatriz
Vamos a calcular la fracción generatriz del número decimal periódico puro 3,23232323…
1. En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos la parte entera (el número que hay delante de la coma). En el denominador escribimos el número que tiene tantos 9 como cifras tiene el período:
2. Simplificamos la fracción: en este caso, la fracción ya es irreductible (no se puede simplificar más). Luego la fracción generatriz de 3,232323… es
3. Decimal periódico mixto
Recordad que un número decimal periódico mixto es un número decimal que presenta, a partir de un determinado decimal, un período. Los decimales anteriores al período se denominan ante-período.
Por ejemplo,
es un número decimal con período 23 y ante-período 06.
Normalmente, para representar a este tipo de decimales escribimos la parte entera, la coma, el ante-período y únicamente una vez el período (enfatizado):
Fracción generatriz
Vamos a calcular la fracción generatriz del número decimal periódico mixto 5,06121212…
1. En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos el número formado por todas las cifras anteriores al período (incluidas las cifras de delante de la coma). En el denominador escribimos tantos 9’s como cifras tiene el período seguidos de tantos 0’s como cifras tiene el ante-período:
2. Simplificamos la fracción:
Luego la fracción generatriz de 5,06121212… es
Recursos de fracciones: