Sean los vectores
Se define el producto escalar de dichos vectores como
donde α representa el ángulo que forman los vectores.
El producto se llama escalar porque el resultado es un escalar (un número real).
Otra forma de calcular dicho producto es multiplicando y sumando las coordenadas de los vectores:
A partir de ambas fórmulas podemos calcular el ángulo:
Ejemplo:
Sean los vectores
Calculamos su producto escalar a partir de las coordenadas:
Ahora calculamos los módulos de los vectores para aplicar la fórmula anterior y obtener el ángulo que forman:
Por tanto, el ángulo es
Representación de los vectores: