Un escalar α es cualquier número real.
Sea el vector v dado por
![vector v = (v1, v2) Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades básicas y resolvemos problemas relacionados. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.](https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T0.png)
El producto del escalar α por el vector v es
Es decir, es el vector que se obtiene al multiplicar las coordenadas del vector por el escalar.
Ejemplo: calculamos el producto del escalar -2 por el vector (-1,1):
![producto del escalar -2 por el vector (-1,1): (2,-2) Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades básicas y resolvemos problemas relacionados. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.](https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T2.png)
Representación:
Propiedades:
- Si |α|> 1, el vector α·v tiene módulo mayor que v.
- Si |α|< 1, el vector α·v tiene módulo menor que v.
- Más exactamente,
![|α·v| = |α|·|v| Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades básicas y resolvemos problemas relacionados. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.](https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T3.png)
- Si α > 0, el vector α·v tiene el mismo sentido que v.
- Si α < 0, el vector α·v tiene sentido contrario que v.
- El producto es distributivo respecto de la suma de vectores:
![el producto es distributivo respecto de la suma de vectores: α·(v + w) = &alpha:·v + α·w Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades básicas y resolvemos problemas relacionados. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.](https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T8.png)
El producto es distributivo respecto de la suma de escalares:
![el producto es distributivo respecto de la suma de escalares: (α + β)·v = α·v + β·v Definimos el producto de un escalar por un vector del plano real, mostramos ejemplos, demostramos las propiedades básicas y resolvemos problemas relacionados. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.](https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T12.png)