- Un triángulo es rectángulo si tiene un ángulo recto, es decir, si tiene un ángulo de 90º.
- El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Los otros dos se llaman catetos.
El teorema de Pitágoras:
El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
Haciendo la raíz cuadrada en la fórmula anterior, tenemos las siguientes relaciones:
Ejemplos de aplicación:
Ejemplo 1
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.
Solución:
Los catetos son a = 3cm y b = 4cm. Para calcular la hipotenusa, aplicamos el teorema de Pitágoras:
Por tanto, la hipotenusa del triángulo mide 5cm.
Ejemplo 2
Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.
Solución:
Hay que tener en cuenta que las unidades de medida no son las mismas. Podemos escribirlas todas en metros, así que
70 cm = 7 dm = 0.7 m
El triángulo que tenemos es
La altura es uno de los catetos. Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcularla:
Por tanto,
Pero como a es la altura, debe ser positiva. Por tanto, la altura será, aproximadamente 2.92m.