En esta página explicamos cómo resolver ecuaciones exponenciales básicas (sin aplicación de logaritmos) mediante algunos ejemplos. No todas las ecuaciones exponenciales pueden resolverse siguiendo este método.
El método consiste en escribir las potencias y los números que aparecen en la ecuación como potencias con base común para poder igualar los exponentes.
Importante:
Dos potencias con la misma base son iguales si, y sólo si, sus exponentes son iguales.
Es imprescindible conocer las propiedades de las potencias.
Ecuación 1
Observad que 16 es la potencia 2 a la cuarta, así que podemos escribir 2^4 en la ecuación:
Hemos igualado los exponentes (y obtenido la solución de este modo) porque tenemos dos potencias con la misma base (la base es 2).
La solución de la ecuación exponencial es 4.
Ecuación 2
A veces, también tendremos que escribir las bases de las exponenciales como potencias.
En esta ecuación, podemos escribir el 4 de la exponencial y el 16 del lado derecho como potencias de 2. Después, aplicamos las propiedades de las potencias e igualamos los exponentes:
Por tanto, la solución de la ecuación exponencial es 2.
Ecuación 3
Si tenemos números, potencias o exponenciales que multiplican a las exponenciales, podemos simplificarlas aplicando las propiedades de las potencias.
Más ejemplos: